Considérations préliminaires

Description du jeu.

— Il y a deux variétés de ce jeu très ancien (xv siècle) le baccara chemin de fer et le baccara a deux tableaux. Cette distinction n’est pas essentielle pour la théorie du jeu.
Nous prendrons donc le cas schématique de deux joueurs un banquier et un ponte. Le banquier a devant lui plusieurs jeux de cinquante-deux cartes. Les jeux ayant été soigneusement mêlés, on les place dans un appareil spécial, appelé sabot, dont il est commode de les extraire une par une.

Le banquier distribue les cartes ou, il donne une carte au ponte, il en prend une; il redonne une carte au ponte, il en prend une seconde. Chacun dissimule son j eu et additionne les points, en retranchant dix autant qu’il est possible. Une grande varié de ‘a donnes a (jeux de deux cartes), correspondant a tous les points compris entre Zéro et Neuf.

A ce moment, diverses éventualités peuvent se présenter.
Le banquier à Huit ou Neuf il abat son jeu, et le ponte montre alors le sien. C’est cellule des deux qui à le plus fort point qui gagne.
Le coup est nul, quand il y a égalité.
Le banquier n’a ni Huit, ni Neuf. Il est alors oblige d’offrir une carte au ponte.
A. Si le ponte a Huit ou Neuf, il abat son jeu et a gagné.
B. Si le ponte à moins de Huit, il est libre d’accepter ou de refuser la carte offerte.
a) Dans le premier cas, on dit qu’il tirera, le banquier qui donne une troisième carte, mais a rente. A son tour, le banquier est libre de tirer ou de ne pas tirer. Ceci fait, on abat les jeux, et c’est le point le plus haut qui a gagné.

b) Le ponte refuse la carte offerte, en répondant par les mots : Non a ou Servir a.
Le banquier tire ou ne tire pas, à son choix. Le point le plus proche de neuf gagne.

Probabilité d’une donne quelconques.

— Dans nos résultats sur le baccara, nous ne tiendrons pas compte des cartes déjà passées. Un jeu d’entrée, une donne quelconque peut être obtenue en tirant une carte quelconque dans une rangée de treize, puis en tirant la seconde carte dans une autre rangée de treize.

Il donne 169 éventualités.
1° Combien y en a-t-il qui donnent Zéro (Baccara)? Il y a d’abord les seize donnes formées de deux affiches, puis les neuf jeux: 1+9 2+8 3+7 4+6 5+5 6+4 7+3 8+2 9+’ ce qui fait en tout vingt-cinq possibilités de baccara; 2° Restent 144 possibilités à répartir également entre les neuf autres points, soit seize possibilités pour chacun des points autres que Zéro. Les probabilités sont donc:
25 cent soixante-neuvièmes pour Baccara,
16 cent soixante-neuvièmes pour un des autres points. La valeur moyenne d’un jeu est 4,26036.

Probabilité pour qu’un des joueurs abatte son jeu d’entrée.

— Comme le banquier abat quand 11 a Huit ou Neuf, la probabilité de ce cas s’obtient en additionnant les deux dernières lignes, ce qui donne 18,9349 %. Le ponte a exactement la même probabilité d’avoir Huit (a le timide a) ou Neuf (e le brutal a).
Quelle est maintenant la probabilité pour que personne n’abatte?
Il ne faudrait pas croire qu’on l’obtiendrait en retranchant de cent le double du nombre précédent, car ce serait négliger les cas ou les deux adversaires ont abattu leurs jeux. (On obtient cette dernière probabilité en multipliant le nombre précédent par lui-même, d’après la règle des probabilités composées (56), ce qui donne 3,5853 %.) Par suite:
Probabilité que le banquier abatte seul... 15,3496 %
que le ponte abatte seul 15,3496. %
— que les deux joueurs abattent. 3,5853 %
— qu’aucun joueur n’abatte 65,7155 %
Au baccara, les joueurs vont par suite aux cartes à environ deux fois sur trois.